27/11/2022

Công thức trọng tâm của tam giác

Công thức trọng tâm của tam giác

Trọng tâm của tam giác là gì, công thức tính trọng tâm của tam giác như thế nào? Mời các bạn cùng đọc bài viết dưới đây để hiểu thêm về trọng tâm của tam giác, một kiến ​​thức rất quan trọng và phổ biến trong các năm học THPT.

Trọng tâm của tam giác là gì?

Một tam giác có 3 trung tuyến là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.

Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba trung tuyến.

G là trọng tâm của tam giác ABC.G là trọng tâm của tam giác ABC.

Tính chất của trọng tâm trong tam giác

Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

Trong tam giác ABC, với các trung tuyến AM, BN, CP và trọng tâm G, ta có:

GA = 2 AMGC = 2 GPBG = 2 GNTính chất trọng tâm của tam giác

Trọng tâm của tam giác vuông

Trọng tâm của một tam giác vuông được xác định giống như trọng tâm của một tam giác bình thường.

Tam giác MNP vuông cân tại M.

3 trung tuyến MD, NE, PF cắt nhau tại tâm O. Ta có MD là trung trực của góc vuông PMN nên MD = 1/2 PN = DP = DN.

Trọng tâm của tam giác vuông

Trọng tâm của tam giác cân

Tam giác ABC cân tại A, với G là trọng tâm.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AG vừa là trung tuyến, đường cao vừa là đường phân giác, từ đó suy ra hệ quả của trọng tâm của tam giác cân ABC như sau:

See also  Bộ công cụ bảo mật toàn diện cho cả gia đình

Góc BAD bằng góc CAD. Đường trung trực AD vuông góc với đáy BC.Trọng tâm của tam giác cân

Trọng tâm của tam giác vuông cân

Có một tam giác ABC cân tại A và I là tâm. AM là đường trung trực, đường trung tuyến và đường cao của tam giác này nên AM vuông góc với BC.

Mặt khác, vì tam giác ABC vuông cân tại A nên:

AB = AC.

=> BP = CN và BN = AN = CP = AP.

Trọng tâm của tam giác cân

Trọng tâm của một tam giác đều

Một tam giác đều ABC, G là giao điểm của ba đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác.

Vì vậy, theo tính chất của tam giác đều, ta có G là tâm, trực tâm và đường tròn của tam giác ABC.

Trọng tâm của một tam giác đều

Làm thế nào để tìm trọng tâm của một tam giác?

Phương pháp 1: Giao điểm của 3 trung tuyến

Xác định trọng tâm của tam giác bằng cách lấy giao điểm của ba trung tuyến.

Bước 1: Vẽ tam giác ABC, lần lượt xác định trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.

Bước 2: Nối các đỉnh lần lượt với trung điểm của cạnh đối diện. Nối A với G, B với F, C với E.

Baøi 3: Giao điểm I của ba trung tuyến AG, BF, CE là trọng tâm của tam giác ABC.

Giao điểm của 3 trung tuyến

Phương pháp 2: Tỷ lệ trên đường trung tuyến

Xác định trọng tâm của tam giác dựa vào tỉ lệ của đường trung tuyến.

Bước 1: Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của cạnh BC.

Bước 2: Nối đỉnh A với trung điểm M, sau đó lấy điểm S sao cho AS = 2/3 AM.

See also  Cách vẽ trên máy tính, điện thoại Zoom

Tính theo trọng tâm của tam giác, điểm S là trọng tâm của tam giác ABC.

Xác định trọng tâm của tam giác dựa vào tỉ lệ của đường trung tuyến.

Bài tập về trọng tâm tam giác

Bài 1: Tam giác ABC có trung tuyến AD = 9cm và trọng tâm I. Tính độ dài đoạn AI?

Dung dịch:

Ta có I là trọng tâm của tam giác ABC và AD là trung tuyến nên AI = (2/3) AD (theo tính chất ba trung tuyến của tam giác).

Do đó: AG = (2/3) .9 = 6 (cm).

Vậy đoạn thẳng AI có độ dài 6 cm.

Tam giác ABC có trung tuyến AD = 9cm và tâm I

Bài 2:

Gọi I là tâm của tam giác đều MNP. Chứng minh rằng: IM = IN = IP.

Dung dịch:

Gọi trung điểm MN, MP, PN lần lượt là R, O, S.

Khi đó MS, PR, NO hội tụ tại tâm I.

Ta có ∆MNP đều, suy ra:

MS = PR = NO (1).

Vì I là trọng tâm của ∆ABC nên theo tính chất đường trung bình:

MI = 2/3 MS, PI = 2/3 PR, NI = 2/3 NO (2).

Từ (1), (2) ⇒ GA = GB = GC.

Ngoài trọng tâm hình tam giác còn có các kiến ​​thức khác như diện tích hình tam giác, chu vi hình tam giác, đường cao của hình tam giác mời các bạn tham khảo.